Question

如图，在△ABC中，AD是高，△ABC的外接圆直径AE交BC边于点G，有下列四个结论：①AD²=BD•CD；②BE²=EG•AE；③AE•AD=AB•AC；④AG•EG=BG•CG．其中正确结论的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

B

试题分析：①若△ABD∽△CAD，则一定有AD：BD=CD：AD，即AD²=BD•CD，而两三角形只有一对角对应相等，不会得到另外的对应角相等，故选项不正确；
②若△BEG∽△AEB，则一定有BE：EG=AE：BE，即BE²=EG•AE，而两三角形只有一对公共角相等，不会得到另外的对应角相等，故选项不正确；
③如图，连接CE，∵∠ABD=∠AEC，∠ADB=∠ACE=90°，∴△ABD∽△AEC，∴AE：AC=AB：AD，即AE•AD=AC•AB，故选项正确；
∵根据相交弦定理，可直接得出AG•EG=BG•CG，故选项正确．
故选B．