Question

【题目】小聪是个数学爱好者，他发现从1开始，连续几个奇数相加，和的变化规律如右表所示：

加数个数	连续奇数的和S
1	1=
2	1+3=22
3	1+3+5=32
4	1+3+5+7=42
5	1+3+5+7+9=52
n	…

（1）如果n=7，则S的值为；
（2）求1+3+5+7+…+199的值；
（3）求13+15+17+…+79的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：1+3+5+7+9+11+13=72=49;
（2）解：∵（199+1）÷2=100，

∴1+3+5+7+…+199=1002=10000.

（3）解：∵1+3+5+…+11+13+15+17+…+79=402，

1+3+5+…+11=62，

∴13+15+17+…+79=402-62=1564

【解析】（1）观察表格发现连续几个奇数相加其和=加数的个数的平方，根据规律计算即可；
（2）首先用这组连续奇数的首加尾的和除以2得出加数的个数，然后利用连续几个奇数相加其和=加数的个数的平方计算出结果即可；
（3）首先利用（1）小题找到的规律计算出1+3+5+…+11+13+15+17+…+79的结果，然后再利用规律计算出1+3+5+…+11的和，最后用1+3+5+…+11+13+15+17+…+79的结果-1+3+5+…+11的和即可。
【考点精析】掌握数与式的规律是解答本题的根本，需要知道先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律．