Question

在正方形ABCD中，O是对角线AC的中点，P是对角线AC上的一动点，过点P作于点F，如图①，当点P与点O重合时，显然有DF=CF。如图②，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E。

（1）求证：DF=EF；
（2）求证：PC-PA=。

Answer 1

解：（1）如图连接PD， ∵四边形ABCD是正方形 AC平分， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴。
（2）如图，过点P作PH⊥AD于点H 由（1）知， ∴ 即。