Question

【题目】如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内相交于点A，且点A的横坐标为4．

（1）求点A的坐标及一次函数的解析式；

（2）若直线x=2与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长．

Answer 1

【答案】（1）A（4，1），一次函数的解析式为y=x﹣3；（2）线段BC的长为3．

【解析】（1）根据点点A在反比例函数y=的图像上，且横坐标为4，代入即可求得点A的纵坐标；把点A的坐标代入y=kx﹣3代入即可求得一次函数的解析式。

（2）把点B、点C的横坐标分别代入双曲线、一次函数的解析式求得纵坐标，由纵坐标相减即可得BC的长。

解：（1）∵点A （4，m）在反比例函数y=的图象上，

∴m==1，

∴A（4，1），

把A（4，1）代入一次函数y=kx﹣3，得4k﹣3=1，

∴k=1，

∴一次函数的解析式为y=x﹣3；

（2）∵直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，

∴当x=2时，yB==2，

yC=2﹣3=﹣1，

∴线段BC的长为|yB﹣yC|=2﹣（﹣1）=3．