Question

（本题10分）在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B(8，0)，斜边AO＝10，C为AO的中点，反比例函数的图象经过点C，且与AB交于点D。

（1）求此反比例函数的解析式；
（2）求线段AD的长度。

Answer 1

（1）过C点作CE⊥OB于E，由已知，BA＝6，则EC＝3，OE＝4，
得C(4，3)，代入，得k＝12，所以
（2）由代入，得y＝，则D(8，)，
∴

试题分析：（1）通过做辅助线CE⊥OB于E，又因为C为AO中点，从而可知CE:AB=1:2，同理OE:OB=1:2，进而可以求出C点的坐标，又C点坐标求出反比例函数的解析式。
（2）D和B拥有共同的横坐标，将横坐标x=8代入（1）中所得的反比例函数的解析式，可以求得D的坐标点，进而求出y值，最后可得出AD的长度。
点评：此题通过函数图像与几何图形的结合，由此推出一些数据。考题内容也可以转化为C为AO上的一点，从而求出AD的长度表达式，加深题目难度。