题目内容
如图,△ABC内接于⊙O,AB=BC,过点A的切线与OC的延长线相交于点D,∠BAC=75°,CD=
,则AD的长为( )

3 |
A.2
| B.3 | C.3
| D.2 |

连接OA,
∵AB=BC,∠BAC=75°,
∴∠BCA=∠BAC=75°,
∴∠B=30°,
∴∠AOD=2∠B=60°,
∵AD是⊙O的切线,
∴OA⊥AD,
∴OD=2OA,
∵CD=
,
设OA=x,则OD=x+
,
∴2x=x+
,
解得:x=
,
∴OA=
,
∴AD=
OA=3.
故选B.

∵AB=BC,∠BAC=75°,
∴∠BCA=∠BAC=75°,
∴∠B=30°,
∴∠AOD=2∠B=60°,
∵AD是⊙O的切线,
∴OA⊥AD,
∴OD=2OA,
∵CD=
3 |
设OA=x,则OD=x+
3 |
∴2x=x+
3 |
解得:x=
3 |
∴OA=
3 |
∴AD=
3 |
故选B.


练习册系列答案
相关题目