题目内容
如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，过点A的切线与OC的延长线相交于点D，∠BAC=75°，CD=
，则AD的长为（ ）
| 3 |
A．2
| B．3 | C．3
| D．2 |
连接OA，
∵AB=BC，∠BAC=75°，
∴∠BCA=∠BAC=75°，
∴∠B=30°，
∴∠AOD=2∠B=60°，
∵AD是⊙O的切线，
∴OA⊥AD，
∴OD=2OA，
∵CD=
，
设OA=x，则OD=x+
，
∴2x=x+
，
解得：x=
，
∴OA=
，
∴AD=
OA=3．
故选B．
∵AB=BC，∠BAC=75°，
∴∠BCA=∠BAC=75°，
∴∠B=30°，
∴∠AOD=2∠B=60°，
∵AD是⊙O的切线，
∴OA⊥AD，
∴OD=2OA，
∵CD=
| 3 |
设OA=x，则OD=x+
| 3 |
∴2x=x+
| 3 |
解得：x=
| 3 |
∴OA=
| 3 |
∴AD=
| 3 |
故选B．
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