题目内容

如图,△ABC内接于⊙O,AB=BC,过点A的切线与OC的延长线相交于点D,∠BAC=75°,CD=
3
,则AD的长为(  )
A.2
3
B.3C.3
3
D.2

连接OA,
∵AB=BC,∠BAC=75°,
∴∠BCA=∠BAC=75°,
∴∠B=30°,
∴∠AOD=2∠B=60°,
∵AD是⊙O的切线,
∴OA⊥AD,
∴OD=2OA,
∵CD=
3

设OA=x,则OD=x+
3

∴2x=x+
3

解得:x=
3

∴OA=
3

∴AD=
3
OA=3.
故选B.
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