题目内容

【题目】曲阜限制“三小车辆”出行后，为方便市民出行，准备为、、、四个村建一个公交车站.

（1）请问：公交站建在何处才能使它到4个村的距离之和最小，请在图一中找出点；

（2）请问：公交站建在何处才能使它到道路、、的距离相等，请在图二中找出点并加以说明.

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）公交站P是AC与BD的交点，要证这点到四点的距离最小，可以证明除这点以外的点到四点的距离大于这点到四点的距离；

（2）公交站是∠ABC与∠DCB角平分线的交点，由角平分线性质定理可知，角平分线上的点到这个角两边的距离相等.

解：（1）应建在AC，BD连线的交点P处，如图一，


理由：如下图，若不建在P处，建在P1处，由三角形两边之和大于第三边可知，

，

即P1A+P1C+P1B+P1D＞AC+BD，

故结论成立应建在P处．

即P1A+P1C+P1B+P1D＞AC+BD．
故结论成立应建在P处．

（2）应建在∠ABC与∠DCB角平分线的交点处，如图二，

理由：由角平分线性质定理可知，角平分线上的点到这个角两边的距离相等.

所以点P道路、、的距离相等.

练习册系列答案
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A. 20 B. 25 C. 30 D. 35

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（1）当时，求的值；

（2）当时，求证：；

（3）当________时，为中点．

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（1）求点A、C的坐标；

（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；

（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知矩形的面积为一定值1，当该矩形的一组邻边分别为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

[数学模型]

设该矩形的一边长为x，周长为L，则L与x的函数表达式为　　　　．

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小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．

（1）结合问题情境，函数的自变量x的取值范围是　　　　，

如表是y与x的几组对应值．

x

…

1

2

3

m

…

y

…

4

3

2

2

2

3

4

…

①直接写出m的值；

②画出该函数图象，结合图象，得出当x=　　　　时，y有最小值，y的最小值为　　　　．

[解决问题]

（2）直接写出“问题情境”中问题的结论．

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