题目内容
【题目】如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连接AO并延长交⊙O于点E,连接EC.若AB=8,CD=2,求EC的长.
【答案】CE=2.
【解析】试题分析:由OD⊥AB,根据垂径定理得到AC=BC=AB=4,设AO=x,则OC=OD﹣CD=x﹣2,在Rt△ACO中根据勾股定理得到
,解得x=5,则AE=10,OC=3,再由AE是直径,根据圆周角定理得到∠ABE=90°,利用OC是△ABE的中位线得到BE=2OC=6,然后在Rt△CBE中利用勾股定理可计算出CE.
试题解析:连结BE,如图,
∵OD⊥AB,∴AC=BC=AB=
×8=4,设AO=x,则OC=OD﹣CD=x﹣2,
在Rt△ACO中,∵,∴
,解得 x=5,∴AE=10,OC=3,
∵AE是直径,∴∠ABE=90°,∵OC是△ABE的中位线,∴BE=2OC=6,
在Rt△CBE中,CE=.

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