Question

【题目】函数y＝kx，y＝，y＝的图象如图所示，下列判断正确的有_____．（填序号）①k，a，b都是正数；②函数y＝与y＝的图象会出现四个交点；③A，D两点关于原点对称；④若B是OA的中点，则a＝4b．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

根据反比例函数、一次函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义即可判断．

解：由图像可知函数y＝kx经过一、三象限，h函数y＝，y＝在一、三象限，则k＞0，a＞0，b＞0，故①正确；

由图像可知函数y＝与y＝的图像没有交点，故②错误；

根据正比例函数和反比例函数的图像都是中心对称图像可知，A，D两点关于原点对称，故③正确；

若B是OA的中点，轴OA＝2OB，作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，

∴BN∥AM，

∴△BON∽△AOM，

∴，

∴，

∴b＝4a，故④正确：

故答案为①③④．