题目内容

【题目】初三年级的一场篮球比赛中,如图队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高 m,与篮圈中心的水平距离为7m,当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈距地面3m.

(1)建立如图所示的平面直角坐标系,求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中?
(2)此时,若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为3.1m,那么他能否获得成功?

【答案】
(1)解:由题意可知,抛物线经过(0, ),顶点坐标是(4,4).

∴可设抛物线的解析式是

代入点(0, ),得: ,解得

∴抛物线的解析式是

∵当 时,

∴代表篮圈的点(7,3)在抛物线上,

∴能够投中


(2)解:∵当 时, <3.1,

∴乙能够盖帽拦截成功


【解析】(1)根据题意可知抛物线的顶点坐标,及抛物线过(0, ),设函数解析式为顶点式,再利用待定系数法求出函数解析式,然后将x=7代入函数解析式,若y=3,说明能投中,否则不能。
(2)将x=1代入函数解析式求出对应的函数值,再与3.1比较大小即可。

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