题目内容

【题目】小明要测量公园北湖水隔开的两棵大树A和B之间的距离,他在A处测得大树B在A的北偏西30°方向,他从A处出发向北偏东15°方向走了200米到达C处,测得大树B在C的北偏西60°方向.

(1)求ABC的度数;

(2)求两棵大树A和B之间的距离(结果精确到1米)(参考数据:1.414,1.732,2.449)

【答案】(1)30°;(2)386.

【解析】

试题分析:(1)先利用平行线的性质得ACM=DAC=15°,再利用平角的定义计算出ACB=105°,然后根据三角形内角和计算ABC的度数;

(2)作CHAB于H,如图,易得ACH为等腰直角三角形,则AH=CH=AC=,在RtBCH中利用含30度的直角三角形三边的关系得到BH=CH=,AB=AH+BH=,然后进行近似计算即可.

试题解析:(1)CMAD,∴∠ACM=DAC=15°,∴∠ACB=180°﹣BCN﹣ACM=180°﹣60°﹣15°=105°,而BAC=30°+15°=45°,∴∠ABC=180°﹣45°﹣105°=30°;

(2)作CHAB于H,如图,∵∠BAC=45°,∴△ACH为等腰直角三角形,AH=CH=AC=×200=,在RtBCH中,∵∠HBC=30°,BH=CH=AB=AH+BH=141.4+244.9386.

答:两棵大树A和B之间的距离约为386米.

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