题目内容

【题目】如图,在ABCD中,AD=2ABFAD的中点,作CEAB,垂足E在线段AB上,连接EFCF,则下列结论中①∠DCF=BCD;②EF=CF

SBEC=2SCEF;④∠DFE=3∠AEF.一定成立的是( )

A. ①② B. ①③④ C. ①②③ D. ①②④

【答案】D

【解析】①∵FAD的中点,
AF=FD
∵在?ABCD中,AD=2AB
AF=FD=CD
∴∠DFC=DCF
ADBC
∴∠DFC=FCB
∴∠DCF=BCF
∴∠DCF=12BCD,故此选项正确;
延长EF,交CD延长线于M


∵四边形ABCD是平行四边形,
ABCD
∴∠A=MDF
FAD中点,
AF=FD
AEFDFM中,
AFDMAFDFAFEDFM
∴△AEF≌△DMFASA),
FE=MFAEF=M
CEAB
∴∠AEC=90°
∴∠AEC=ECD=90°
FM=EF
FC=FM,故②正确;
③∵EF=FM
SEFC=SCFM
MCBE
SBEC2SEFC
SBEC=2SCEF错误;
④设∠FEC=x,则∠FCE=x
∴∠DCF=DFC=90°-x
∴∠EFC=180°-2x
∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x
∵∠AEF=90°-x
∴∠DFE=3AEF,故此选项正确.
故正确的有:①②④

故选D.

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