题目内容

【题目】如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点(不与点A、C重合),过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.

1)探究OEOF的数量关系并加以证明;

2)当点O在边AC上运动到什么位置,四边形AECF是矩形,请说明理由;

3)在第2)问的基础上,△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?(不需说明理由)

4)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE能成为菱形吗?若能,请加以证明;若不能,则说明理由.

【答案】1OE=OF见解析;(2O运动到AC中点,见解析;3∠ACB=90°见解析;4)不能;

【解析】(1)OE=OF

O运动到AC中点

∠ACB=90°

不能

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