题目内容

【题目】有一家苗圃计划植桃树和柏树,根据市场调查与预测,种植桃树的利润(万元)与投资成本x(万元)满足如图①所示的二次函数;种植柏树的利润(万元)与投资成本x(万元)满足如图②所示的正比例函数=kx.

(1)分别求出利润(万元)和利润(万元)关于投资成本x(万元)的函数关系式;

(2)如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树,桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元,苗圃至少获得多少利润?最多能获得多少利润?

【答案】(1);(2)苗圃至少获得4万元利润,最多能获得8万元利润.

【解析】

试题分析:(1)利用待定系数法求两个函数的解析式;

(2)根据总投资成本为10万元,设种植桃树的投资成本x万元,总利润为W万元,则种植柏树的投资成本(10﹣x)万元,列函数关系式,发现是二次函数,画出函数图象,找出当2x8时的最小利润和最大利润.

试题解析:(1)把(4,1)代入中得:

16a=1,a=

把(2,1)代入=kx中得:

2k=1,k=

(2)设种植桃树的投资成本x万元,总利润为W万元,则种植柏树的投资成本(10﹣x)万元,则W===,由图象得:当2x8时,当x=4时,W有最小值,W=4,当x=8时,W有最大值,W=(8﹣4)2+4=5

答:苗圃至少获得4万元利润,最多能获得8万元利润.

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