题目内容
【题目】在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,以AC为一边作正方形ACDE,过点D作DF⊥BC交直线BC于点F,连接AF,请你画出图形,直接写出AF的长,并画出体现解法的辅助线.
【答案】(1)作图见解析;(2)或
【解析】试题分析:根据题意画出两个图形,再利用勾股定理得出AF的长
试题解析:如图1所示:
∵AB=AC=5,BC=6,
∴AM=4,
∵∠ACM+∠DCF=90°,∠MAC+∠ACM=90°,
∴∠CAM=∠DCF,
在△AMC和△CFD中
,
∴△AMC≌△CFD(AAS),
∴AM=CF=4,
故AF=,
如图2所示:
∵AB=AC=5,BC=6,
∴AM=4,MC=3,
∵∠ACM+∠DCF=90°,∠MAC+∠ACM=90°,
∴∠CAM=∠DCF,
在△AMC和△CFD中
,
∴△AMC≌△CFD(AAS),
∴AM=FC=4,
∴FM=FC﹣MC=1,
故AF=.
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