题目内容

【题目】如图,在△ABC中,AC=BC,∠ ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,DF⊥AC交AC的延长线于F,连接CD,给出四个结论:①∠ADC=45°;②BD=AE;③AC+CE=AB;④AB—BC=2FC;其中正确的结论有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】D

【解析】试题分析:过点EEQ⊥ABQ∵∠ACB=90°AE平分∠CAB∴CE=EQ∵∠ACB=90°AC=BC ∴∠CBA=∠CAB=45° ∵EQ⊥AB ∴∠EQA=∠EQB=90° 由勾股定理可得AC=AQ ∴∠QEB=45°=∠CBA

∴EQ=BQ ∴AB=AQ+BQ=AC+CE ∴③正确

ACN=BCD,交ADN∵∠CAD=CAB=22.5°=BAD ∴∠ABD=67.5° ∴∠DBC=22.5°=CAD

∴∠DBC=∠CAD ∵AC=BC ∠ACN=∠DCB ∴△ACN≌△BCD ∴CN=CD AN=BD ∵∠ACN+∠NCE=90°

∴∠NCB+∠BCD=90° ∴∠CND=∠CDA=45° ∴∠ACN=22.5°=∠CAN ∴AN=CN ∴∠NCE=∠AEC=67.5°

CN=NE CD-AN=EN=AE AN=BD BD=AE ∴①正确 正确.

DDH⊥ABH∵∠FCD=∠CAD+∠CDA=67.5° ∠DBA=90°∠DAB=67.5° ∴∠FCD=∠DBA

∵AE平分∠CAB DF⊥ACDH⊥AB∴DF=DH ∴△DCF≌△DBH ∴BH=CF 由勾股定理可得:AF=AH

AC+AB=2AF AC+AB=2AC+2CF

ABAC=2CF ∵AC=CB ∴ABCB=2CF ∴④正确.

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