Question

【题目】已知二次函数y＝2x2+bx﹣6的图象经过点(2，﹣6)，若这个二次函数与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，求出△ABC的面积．

Answer 1

【答案】12．

【解析】

如图，把（0，6）代入y＝2x2+bx﹣6可得b值，根据二次函数解析式可得点C坐标，令y=0，解方程可求出x的值，即可得点A、B的坐标，利用△ABC的面积＝×AB×OC，即可得答案．

如图，

∵二次函数y＝2x2+bx﹣6的图象经过点(2，﹣6)，

∴﹣6＝2×4+2b﹣6，

解得：b＝﹣4，

∴抛物线的表达式为：y＝2x2﹣4x﹣6；

∴点C（0，﹣6）；

令y＝0，则2x2﹣4x﹣6=0，

解得：x1＝﹣1，x2=3，

∴点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0），

∴AB=4，OC=6，

∴△ABC的面积＝×AB×OC＝×4×6＝12．