Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B＝30°，延长BA到D，
使∠ADC＝30°．

小题1:求证：DC是⊙O的切线；
小题2:若AB＝2，求DC的长．

Answer 1

小题1:证明：连结OC．
∵OB＝OC，∠B＝30°，
∴∠OCB＝∠B＝30°．
∴∠COD＝∠B＋∠COB＝60°．
∵∠BDC＝30°，
∴∠BDC＋∠COD＝90°，DC⊥OC．
∴BC是弦，
∴点C在⊙O上．
∴DC是⊙O的切线．

小题2:解：∵AB＝2，

∵在Rt△COD中，∠OCD＝90°，∠D＝30°，
∴

 略