Question

(本题满分10分)

⑴如图，已知∠AOB=90º，∠BOC=30º，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；
⑵如果⑴中∠AOB=α，∠BOC=β（β为锐角）,其他条件不变，求∠MON的度数；
从⑴、⑵的结果中能得出什么结论？

Answer 1

（1）  （2）

分析：
（1）根据∠MON的组成，利用角平分线的性质可得所求角的度数；
（2）根据（1）的计算方法可得所求结果；
结合（1）（2）可得求相邻2个角的角平分线的夹角的方法。
解答：
（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠MOB=1/2∠AOB=45°，∠BON=1/2∠BOC=15°，
∴∠MON=∠MOB+∠BON=60°；
（2）由（1）得∠MON=∠MOB+∠BON=1/2∠AOB+1/2∠BON=1/2α+1/2β=1/2（α+β）；
从⑴、⑵的结果看：有一个公共顶点，公共边，另一边分别在这条公共边的2侧的相邻2个角的角平分线组成的角等于这2个角组成的大角的一半。
点评：主要考查角平分线的性质的应用；运用类别的方法解决问题是解决本题的基本思路；从所求角的组成分析是解决本题的突破点。