Question

【题目】如图，小明利用所学数学知识测量某建筑物BC高度，采用了如下的方法：小明从与某建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，先沿斜坡AD行走260米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为72°，建筑物底端B的俯角为63°，其中点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i=1：2.4，根据小明的测量数据，计算得出建筑物BC的高度约为（ ）米（计算结果精DE确到0.1米，参考数据：sin72°≈0.95，tan72°≈3.08，sin63°≈0.89，tan63°≈1.96）

A.157.1 B.157.4 C.257.4 D.257.1

Answer 1

【答案】D

【解析】

如图作DH⊥AB于H，延长DE交BC于F．则四边形DHBF是矩形，在Rt△ADH中求出DH，再在Rt△EFB中求出EF，在Rt△EFC中求出CF即可解决问题

如图作DH⊥AB于H，延长DE交BC于F．

在Rt△ADH中，∵AD=260，DH：AH=1：2.4，

∴DH=100（m），

∵四边形DHBF是矩形，

∴BF=DH=100，

在Rt△EFB中，tan63°=，

∴EF=，

在Rt△EFC中，FC=EFtan72°，

∴CF=×3.08≈157.1，

∴BC=BF+CF=257.1（m）．

故选D．