题目内容
如图,射线BN、AM都垂直于线段AB,E为AM上一动点,⊥
于F,交BN于C,
⊥
于
,连接BD.
⑴求证:;
⑵当为
的中点时,求证:
;
⑶设,请探究出使
为
等腰三角形的实数的值.
⑴4分,证明略.
⑵4分,由⑴有,因为
为
的中点,所以
,则
,又因为
,所以
,则
.
⑶4分.,(
同样算对)
探究出一个解,得1分;探究出两个解共得2分;探究出三个解共得4分;
以下解法供参考
要使为等腰三角形,分三种情况讨论,
①为腰,且
为顶角顶点;
②为腰,且
为顶角顶点;
③为底.
①为腰,且
为顶角顶点;
由⑵当为
的中点时,可知
,又易知四边形
为矩形,所以
,又易知
,所以
;又由四边形
为矩形可知,
,所以
,从而
,于是
,则
为等腰三角形,此时
;
②为腰,且
为顶角顶点;
此时,,容易得到
,则点
为
黄金分割点,
;
③为底.
此时,,容易得到
,不难得到四边形
为正方形,
解析
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