Question

如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE、BN于点F、C，过顶C作品AM的垂线CD，垂足为D．若CD=CF，求

AE

AD

的值．

Answer 1

分析：由题中条件可得Rt△AFB∽Rt△ABC，设CF=m，AF=n，根据相似三角形的对应边成比例可得m、n之间的关系，再由Rt△AFE∽Rt△CFB，即可得出AE与AD的关系．

解答：解：如图，设CF=m，AF=n，
∵AB⊥BC，BF⊥AC，
∴∠ABF+∠CBF=90°，∠ABF+∠BAF=90°，
∴∠CBF=∠BAF，又∠ABC=∠BFC=90°，
∴Rt△AFB∽Rt△ABC，
∴AB2=AF?AC，又FC=CD=AB=m，
∴m²=n（n+m），
即(

n

m

)2+

n

m

-1=0，
∴

n

m

=

5 -1

2

或

n

m

=

- 5 -1

2

（舍去），
又Rt△AFE∽Rt△CFB，

AE

AD

=

AE

BC

=

AF

FC

=

n

m

=

5 -1

2

，
即

AE

AD

=

5 -1

2

．
故答案为：

5 -1

2

．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够利用其性质求解一些简单的计算问题．