Question

【题目】如图，在四边形中，平分交线段于点E, .

(1)判断与是否平行，并说明理由.

(2)当时，求的度数.

Answer 1

【答案】（1）AD//BC，理由见解析；（2）

【解析】

（1）根据BE平分∠ABC可得∠2=∠CBE，再根据∠1＝∠2，可得∠1=∠CBE，可判断AD与BC平行；

（2）根据∠1＝40°，可得∠EBC＝∠2＝∠1＝40°，由此可以求出∠C＝∠A＝100°，再根据四边形的内角和求得∠D＝80°．

解：（1）AD//BC，

理由：∵BE平分∠ABC

∴∠2=∠CBE

∵∠1=∠2

∴∠1=∠CBE

∴AD//BC (内错角相等，两直线平行) ；

（2）∵∠1＝40°，

∴∠EBC＝∠2＝40°，

∴∠A＝180°∠1∠2＝100°，

∵∠A＝∠C，

∴∠C＝∠A＝100°，

∴∠D＝360°∠A∠2∠EBC∠C＝360°100°40°40°100°＝80°．