Question

【题目】在某市开展的环境创优活动中，居民小区要在一块靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成，若设花园靠墙的一边长为，花园的面积为．

（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）满足条件的花园面积能达到吗？若能，求出此时的值，若不能，请说明理由；

（3）根据（1）中求得的函数关系式，判断当取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）花园面积不能达到，理由见解析；（3）当时，花园的面积最大，最大面积为．

【解析】

（1）由花园靠墙的一边长为，依题意可表示出与墙面垂直的边长为，由矩形面积公式直接列出等式即可．

（2）令，解关于的一元二次方程，将方程的解与自变量取值范围进行比较即可．

（3）将二次函数关系式化为顶点式，可知对称轴直线为，将自变量取值范围与之比较，结合图象特征求取最大面积．

解：（1）花园靠墙的一边长为，则与墙垂直的长为：，

则，

与之间的函数关系式为，；

（2）当时，即，

解得，．

不符合题意，

花园面积不能达到．

（3）把化为顶点式为．

二次项系数，

抛物线开口向下．

当时，随的增大而增大．

当时，．

∴当=20时，花园面积最大，最大面积为．