题目内容

【题目】已知:x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,如[3.14]=3,[1]=1,[﹣1.2]=﹣2.请你在学习,理解上述定义的基础上,解决下列问题:设函数y=x﹣[x]

(1)当x=2.15时,求y=x﹣[x]的值;

(2)当0x2时,求函数y=x﹣[x]的表达式,并画出函数图象;

(3)当﹣2x2时,平面直角坐标系xOy中,以O为圆心,r为半径作圆,且r2,该圆与函数y=x﹣[x]恰有一个公共点,请直接写出r的取值范围.

【答案】10.15;(2y=x②当1y=x1 3r的取值范围是:0rx=

【解析】试题分析:(1)根据[x]的定义进行计算即可

2)由已知条件0x11≤x2进行分类讨论由此可求出结论

3)把自变题x-2x2内分四种情况得出相应的函数关系式并画出图形确定r的取值即可.

试题解析:(1)当x=2.15y=x﹣[x]=2.15﹣[2.15]=2.15﹣2=0.15

20x1[x]=0y=x﹣[x]y=x

1≤x2[x]=1

y=x﹣[x]y=x﹣1

3)函数y=x[x]2x2),如图OA=

当﹣2x1[x]=2y=x[x]=x+2当﹣1≤x0[x]=1y=x[x]=x+10≤x1[x]=0y=x[x ]=x1≤x2[x]=1y=x[x]=x1r=OA= O与直线y=x1相交于一点OC= OA=0rO总与直线y=x相交于一点

综上所述r的取值范围是0rx=

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