题目内容
【题目】设m是整数,关于x的方程mx2-(m-1)x+1=0有有理根,则方程的根为( )。
A. B. x=-1 C. x1=1, D. 有无数个根
【答案】C
【解析】
因为二次项系数含参数,所以需要分类讨论:当m=0时,方程为一次方程;当m0时,方程为一元二次方程,△0,再根据m是整数,找到符合要求的整数即可.
解:当m=0时,方程为x+1=0,解得:x=-1,
当m0时,方程为一元二次方程,
∵方程有有理根,
∴△0,且△是完全平方数,
即△=(m-1)2-4m=(m-3)2-8为完全平方数,
设(m-3)2-8=n2, (m-3)2=n2+8,
∵m是整数,完全平方数末尾数只能是1,4,5,6,9,
∴n2的末尾只能是1,6,才能保证n2+8有可能是完全平方数,
又∵大于10的两个完全平方数相差大于8,
∴n=1,
∴m-3=3,得m=6,
∴原方程为6x2-5x+1=0,
解得:
综上,方程一共有3个解,为x1=1,,
故选C
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