题目内容
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB′C′,若AB=4,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是 . (结果保留π).
【答案】2π
【解析】解:扇形BAB′的面积是: =
, 在直角△ABC中,BC=ABsin60°=4×
=2
,AC=
AB=2,
S△ABC=S△AB′C′= ACBC=
×2
×2=2
.
扇形CAC′的面积是: =
,
则阴影部分的面积是:扇形BAB′的面积+S△AB′C′﹣S△ABC﹣扇形CAC′的面积= ﹣
=2π.
所以答案是:2π.
【考点精析】通过灵活运用扇形面积计算公式和旋转的性质,掌握在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形;扇形面积S=π(R2-r2);①旋转后对应的线段长短不变,旋转角度大小不变;②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变;③旋转后物体或图形不变,只是位置变了即可以解答此题.

练习册系列答案
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【题目】抗震救灾中,某县粮食局为了保证库存粮食的安全,决定将甲、乙两个仓库的粮食,全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。已知甲库有粮食100吨,乙库有粮食80吨,而A库的容量为70吨,B库的容量为110吨。从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表(表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币)
路程(千米) | 运费(元/吨·千米) | |||
甲库 | 乙库 | 甲库 | 乙库 | |
A库 | 20 | 15 | 12 | 12 |
B库 | 25 | 20 | 10 | 8 |
(1)若甲库运往A库粮食x吨,请写出将粮食运往A、B两库的总运费y(元)与x(吨)的函数关系式;
(2)当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时,总运费最省,最省的总运费是多少?