题目内容

【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB′C′,若AB=4,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是 . (结果保留π).

【答案】2π
【解析】解:扇形BAB′的面积是: = , 在直角△ABC中,BC=ABsin60°=4× =2 ,AC= AB=2,
SABC=SAB′C′= ACBC= ×2 ×2=2
扇形CAC′的面积是: =
则阴影部分的面积是:扇形BAB′的面积+SAB′C′﹣SABC﹣扇形CAC′的面积= =2π.
所以答案是:2π.
【考点精析】通过灵活运用扇形面积计算公式和旋转的性质,掌握在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形;扇形面积S=π(R2-r2);①旋转后对应的线段长短不变,旋转角度大小不变;②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变;③旋转后物体或图形不变,只是位置变了即可以解答此题.

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