题目内容
如图所示,AB、AC切⊙O于B、C两点,∠A=50°,点P是圆上异于B、C的一动点,则∠BPC的度数是 ( )
A 65° B 115° C 65°或115° D 130°或50°
A 65° B 115° C 65°或115° D 130°或50°
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C
分析:连接OC,OB,当点P在优弧BC上时,由圆周角定理可求得∠P=65°,当点P在劣弧BC上时,由圆内接四边形的对角互补可求得∠BPC=115°.故本题有两种情况两个答案.
解:连接OC,OB,则∠ACO=∠ABO=90°,∠BOC=360°-90°-90°-50°=130°,
应分为两种情况:
①当点P在优弧BC上时,P=∠BOC=65°;
②当点P在劣弧BC上时,∠BPC=180°-65°=115°;
故选C.
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