题目内容
【题目】动手操作：请按要求作图．（规范作图，保留作图痕迹即可，不要求尺规作图）
（
）如图（
），
是
内一定点， 
为射线
边上一定点，请在射线
上找一点
，使得
最小．
（
）如图（
），
是
内一定点，点
、
分别为射线
、
边上两个动点，请作出使得
最小的
点和
点．
（
）如图（
），
是
内一定点，点
、
分别为射线
、
边上两个动点，请作出使得
最小的
点和
点．
拓展应用：
（
）如图（
），
为锐角三角形， 
， 
， 
的面积为
，点
、
、
分别为
三边
、
、
上的三个动点，请在图中作出满足条件的周长最小的
，并求出
周长的最小值．
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）作图见解析， 
的周长有最小值为11.
【解析】试题分析：（1）作点P关于直线AB的对称点P^'，连接P^' F交AB于E，则此时PE+EF最小；
（2）作点P关于直线AB的对称点M，连接MP交AB于点N，过点M作MF⊥BC于F交AB于E，则此时PE+EF最小；
（3）作点P关于直线AB的对称点M，关于直线BC的对称点N，连接MN交AB于E，交BC于F，则此时PE+EF+PE最小；
（4）作点P关于线段AB的对称点M，关于直线BC的对称点N，连接MN交AB于E，交BC于点F，则此时△PEF的周长为MN的长度．
试题解析：解：（1）如图①，作点P关于直线AB的对称点P^'，连接P^' F交AB于E，则此时PE+EF最小；
（
）如图②，作点P关于直线AB的对称点M，连接MP交AB于点N，过点M作MF⊥BC于F交AB于E，则此时PE+EF最小；
（3）如图③，作点P关于直线AB的对称点M，关于直线BC的对称点N，连接MN交AB于E，交BC于F，则此时PE+EF+PE最小；
（4）如图④，作点P关于线段AB的对称点M，关于直线BC的对称点N，连接MN交AB于E，交BC于点F，则此时△PEF的周长为MN的长度．
∵∠ABC=30°，∴∠MBN=60°且BM=BP=BN，∴△MBN为等边三角形，∴当BP⊥AC时，MN有最小值，即△PEF的周长有最小值， 
．
