题目内容

【题目】如图△ABC△ADC都是等边三角形EF同时分别从点BA出发以相同的速度各自沿BAAD的方向运动到点AD停止连结ECFC.

(1)在点EF运动的过程中∠ECF的大小是否随之变化?请说明理由

(2)在点EF运动的过程中AECF为顶点的四边形的面积变化了吗?请说明理由

(3)连结EF在图中找出所有和∠ACE相等的角并说明理由

(4)若点EF在射线BA射线AD上继续运动下去(1)中的结论还成立吗?直接写出结论不必说明理由

【答案】(1)没有变化(2)没有变化(3)∠AFE=∠DCF=∠ACE(4)(1)中的结论仍成立

【解析】试题分析:(1)由于BE=AF,BC=AC,且∠B=∠CAF=60°,根据SAS可证得△BCE≌△ACF,即可得∠BCE=∠ACF,因此∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°,因此∠ECF的度数是定值,不会改变.(2)由(1)的全等三角形知:△ACF、△BCE的面积相等,因此四边形AECF的面积可转化为△ABC的面积,因此当E、F分别在线段AB、AD上运动时,四边形AECF的面积不变.(3)同(1)可证得△ACE≌△DCF,得∠ACE=∠FCD;连接EF,由(1)(3)的全等三角形,易知CE=CF,且∠ECF=60°,因此△ECF是等边三角形,那么∠EFC=60°,然后根据平角的定义以及三角形内角和定理,证得∠AFE=∠FCD,进而可求得∠ACE相等的角是:∠ACE=∠AFE=∠FCD.(4)由于当E、F分别在BA、AD延长线上时,(1)的全等三角形依然成立,因此(1)的结论是成立的.

试题解析:

(1)没有变化.理由如下:

EF的速度相同且同时运动

∴BEAF.

∵△ABC△ADC都是等边三角形

∴BCAC∠B∠ACB∠CAF60°.

BCEACF

∴△BCE≌△ACF(SAS)∴∠BCE∠ACF.

∴∠ECF∠ACF∠ACE∠BCE∠ACE∠ACB60°.

(2)没有变化.理由如下:

(1)△BCE△ACF的面积相等

∴S四边形AECFSACFSACESBCESACESABC.

四边形AECF的面积没有变化.

(3)∠AFE∠DCF∠ACE.理由如下:

∵△ABC△ADC都是等边三角形

∴∠EAC∠FDC60°ABACDCAD.

∵BEAF∴ABBEADAFAEDF.

∴△ACE≌△DCF(SAS)

∴∠ACE∠DCFECFC.

∵∠ECF60°

∴△ECF是等边三角形∴∠EFC60°.

∴∠AFE∠DFC120°.

∵∠D60°∴∠DCF∠DFC120°.

∴∠AFE∠DCF∠ACE.

(4)(1)中的结论仍成立.

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