Question

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠AED=∠B，在DE上取一点F，使AF=AE．
（1）请直接写出图中所有相似的三角形（不必证明）；
（2）若，BC=3BE，求DE•DF的值．
（可以直接使用第（1）小题结论）．

Answer 1

解：（1）△ABE∽△DEA，△AFD∽△DCE．

（2）∵BC=3BE，
∴设BE=x，则BC=3x，
∴AD=3x，EC=2x，
由△ABE∽△DEA，得：，
∵，
∴，
∴x=2，
又由△AFD∽△DCE，
得DE•DF=AD•EC=3x×2x=6x²，
∴DE•DF=24．
故答案为：24．
分析：（1）根据相似三角形的判定方法可直接得出答案．
（2）利用△ABE∽△DEA，将已知数值代入求得BE，再利用△AFD∽△DCE即可得出DE•DF的值．
点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质和平行四边形的性质的理解和掌握，此题的关键是利用相似三角形的性质，先求出BE，然后再求DE•DF的值，总之难度不大，是一道基础题．