题目内容
细观察,找规律
如图已知AB∥CD,填空:
(1)∠1+∠2=______;
(2)∠1+∠2+∠3=______;
(3)∠1+∠2+3+∠4=______;
(4)∠1+∠2+∠3+…+∠n=______.
如图已知AB∥CD,填空:
(1)∠1+∠2=______;
(2)∠1+∠2+∠3=______;
(3)∠1+∠2+3+∠4=______;
(4)∠1+∠2+∠3+…+∠n=______.
(1)∵AB∥CD,
∴∠1+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补);
(2)过点E作一条直线EF平行于AB,
∵AB∥CD,
∵AB∥EF,CD∥EF,
∴∠1+∠AEF=180°,∠FEC+∠3=180°,
∴∠1+∠2+∠3=360°;
(3)过点E、F作EM、FN平行于AB,
∵AB∥CD,
∵AB∥EM∥FN∥CD,
∴∠1+∠AEM=180°,∠MEF+∠EFN=180°,∠NFC+∠4=180°;
∴∠1+∠2+3+∠4=540°;
(4)中,根据上述规律,显然作(n-1)条辅助线,运用(n-1)次两条直线平行,同旁内角互补.即可得到n个角的和是180°(n-1).
∴∠1+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补);
(2)过点E作一条直线EF平行于AB,
∵AB∥CD,
∵AB∥EF,CD∥EF,
∴∠1+∠AEF=180°,∠FEC+∠3=180°,
∴∠1+∠2+∠3=360°;
(3)过点E、F作EM、FN平行于AB,
∵AB∥CD,
∵AB∥EM∥FN∥CD,
∴∠1+∠AEM=180°,∠MEF+∠EFN=180°,∠NFC+∠4=180°;
∴∠1+∠2+3+∠4=540°;
(4)中,根据上述规律,显然作(n-1)条辅助线,运用(n-1)次两条直线平行,同旁内角互补.即可得到n个角的和是180°(n-1).
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