题目内容
【题目】如图,中,
,
一同学利用直尺和圆规完成如下操作:
①以点为圆心,以适当的长为半径画弧,交
于点
,交
的延长线于点
;分别以点
、
为圆心,以大于
的长为半径画弧,两弧交于点
,
②分别以点、
为圆心,以大于
的长为半径画弧,两弧交于点
,
两点,直线
交
于
.
请你观察图形,根据操作结果解答下列问题:
(1)的度数为______;
(2)作于
,
交
的延长线于
,求证:
.
【答案】(1);(2)见解析.
【解析】
(1)如图,根据尺规作图可得AD为∠BAC的角平分线,得到∠BAD=∠BAC =45°,又MN是BC的垂直平分线,根据
,得到∠BHD=90°-
,再根据外角定理即可求解;
(2)连接BD、CD,根据垂直平分线的性质得到BD=CD,由,
可证明△BDE≌△DCF,故可求解.
(1)如图,根据尺规作图可得AD为∠BAC的角平分线,
∴∠BAD=∠BAC =45°,
又MN是BC的垂直平分线,∴MN⊥BC,设AB与MN交于H点,
∵,
∴∠BHD=90°-,
∴=∠BHD-∠BAD=20°;
(2)连接BD、CD,
∵MN垂直平分BC,
∴BD=CD,
由,
,AD平分∠BAC
∴DE=DF,∠BED=∠CFD
∴△BDE≌△DCF(HL)
∴

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