题目内容

【题目】(背景知识)数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点A、点B表示的数分别为ab,则AB两点之间的距离AB=|ab|,线段AB的中点表示的数为

(问题情境)如图,数轴上点A表示的数为﹣4,点B表示的数为16,点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t0).

(综合运用)

1)填空:

AB两点间的距离AB=   ,线段AB的中点表示的数为   

②当t   秒时,点P与点Q相遇.

2)①用含t的代数式表示:t秒后,点P表示的数为   ;点Q表示的数为   

②若将数轴翻折,使点A与数轴上表示6的点重合,则此时点B与数轴上表示数   的点重合.

3)若点MPA的中点,点NPB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段MN的长.

【答案】1①206②4;(24+3t162t14;(3)线段MN的长度没有发生变化,线段MN的长为10

【解析】

1)①根据两点间的距离公式,中点坐标公式即可得到结论;
②根据时间=路程和÷速度和,列出算式计算即可求解;
2)①根据路程=速度×时间即可求解;
②先根据中点坐标公式求得翻折点,进一步求得点B对应的数;
PQ两点相遇时,PQ表示的数相等列方程得到t=2,于是得到当t=2时,PQ相遇,即可得到结论;
3)由点M表示的数为=4+t,点N表示的数为=6+t

1AB两点间的距离AB=16﹣(﹣4=20,线段AB的中点表示的数为(164)÷2=6

②20÷(3+2=4(秒).

故当t4秒时,点P与点Q相遇.

2用含t的代数式表示:t秒后,点P表示的数为﹣4+3t;点Q表示的数为162t(﹣4+6)÷2=116﹣(161)×2=14

故此时点B与数轴上表示数﹣14的点重合.

3)点M表示的数为=4+t,点N表示的数为=6+tMN=6+t﹣(﹣4+t=10

故线段MN的长度没有发生变化,线段MN的长为10

故答案为:2064;﹣4+3t162t;﹣14

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