题目内容
【题目】(背景知识)数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A,B两点之间的距离AB=|a﹣b|,线段AB的中点表示的数为.
(问题情境)如图,数轴上点A表示的数为﹣4,点B表示的数为16,点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0).
(综合运用)
(1)填空:
①A、B两点间的距离AB= ,线段AB的中点表示的数为 ;
②当t为 秒时,点P与点Q相遇.
(2)①用含t的代数式表示:t秒后,点P表示的数为 ;点Q表示的数为 ;
②若将数轴翻折,使点A与数轴上表示6的点重合,则此时点B与数轴上表示数 的点重合.
(3)若点M为PA的中点,点N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段MN的长.
【答案】(1)①20,6;②4;(2)①﹣4+3t;16﹣2t;②﹣14;(3)线段MN的长度没有发生变化,线段MN的长为10.
【解析】
(1)①根据两点间的距离公式,中点坐标公式即可得到结论;
②根据时间=路程和÷速度和,列出算式计算即可求解;
(2)①根据路程=速度×时间即可求解;
②先根据中点坐标公式求得翻折点,进一步求得点B对应的数;
当P、Q两点相遇时,P、Q表示的数相等列方程得到t=2,于是得到当t=2时,P、Q相遇,即可得到结论;
(3)由点M表示的数为=﹣4+
t,点N表示的数为
=6+
t,
(1)①A、B两点间的距离AB=16﹣(﹣4)=20,线段AB的中点表示的数为(16﹣4)÷2=6;
②20÷(3+2)=4(秒).
故当t为4秒时,点P与点Q相遇.
(2)①用含t的代数式表示:t秒后,点P表示的数为﹣4+3t;点Q表示的数为16﹣2t;②(﹣4+6)÷2=1,16﹣(16﹣1)×2=﹣14.
故此时点B与数轴上表示数﹣14的点重合.
(3)点M表示的数为=﹣4+
t,点N表示的数为
=6+
t,MN=6+
t﹣(﹣4+
t)=10.
故线段MN的长度没有发生变化,线段MN的长为10.
故答案为:20,6;4;﹣4+3t,16﹣2t;﹣14.

【题目】某中学九年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召,利用课外活动时间积极参加体育锻炼,每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练,训练前后都进行了测试. 现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表.
项目选择统计图
训练后篮球定时定点投篮测试进球统计表
进球数(个) | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 |
人数 | 2 | 1 | 4 | 7 | 8 | 2 |
请你根据图表中的信息回答下列问题:
(1)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是___________,该班共有同学___________人;
(2)求训练后篮球定时定点投篮人均进球数;
(3)根据测试资料,训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%. 请求出参加训练之前的人均进球数.
【题目】某食品厂计划每天生产x只盐水鹅,下表记录了工人们某周的实际产量,高于计划产量记为正,低于计划产量记为负.
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
实际产量 | +3 | +1 | -2 | +6 | -3 |
(1)用含x的代数式表示本周盐水鹅产量的总数,并化简;
(2)工人每周工资根据产量计算,每生产一只盐水鹅可得10元,若本周超额完成任务,超过部分每只额外奖励8元.当x=100时,该厂工人们这一周的工资总额是多少?