题目内容
【题目】在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程. 在画函数图象时，我们通过描点、平移、对称的方法画出了所学的函数图象. 同时，我们也学习了绝对值的意义
，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题
在函数
中，自变量
的取值范围是全体实数，下表是
与的几组对应值：
|
| 0 | 1 | 2 | 3 | ||
y | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 2 | … |
(1)根据表格填写：
_______.
(2)化简函数解析式：
当
时，
_______；
当
时，______.
(3)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并解决以下问题；
①该函数的最大值为_______.
②若
为该函数图象上不同的两点，则
________.
③根据图象可得关于的方程
的解为_______.
【答案】（1）3；（2）x+1，-x+5；（3）3，4，
.
【解析】
(1)选择一组值代入
即可求出b；
(2)由(1)得
，根据
，
化简绝对值，即可得到答案；
(3)根据表格画出函数图象，
①由表格及图象即可确定函数的最大值为3；
②将y=-1代入求得x=6或x=-2，即可求出a+b的值；
③
的解即两个函数图象交点的横坐标的值.
(1)将x=-1，y=0代入，得b=3，
故答案为：3；
(2)由(1)得，
当时， 
，
当时， 
，
故答案为：x+1，-x+5；
(3)函数图象如图：
①根据表格及图象可以确定当x=2时，函数的最大值为3,
故答案为：3；
②当y=-1时， 
，
得x=6或x=-2，∴6-2=4，
故答案为：4；
③由图象可知，两个函数图象交于点（0,1），（5,0），
∴
的解是，
故答案为：.
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