题目内容
【题目】若一个正整数
能表示成
(
是正整数，且
)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，
与
是的一个平方差分解. 例如：因为
，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：
(
是正整数)，所以
也是“明礼崇德数”，
与
是的一个平方差分解.
(1)判断：9_______“明礼崇德数”(填“是”或“不是”)；
(2)已知
(是正整数，
是常数，且
)，要使
是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由；
(3)对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“七喜数”.若
既是“七喜数”，又是“明礼崇德数”，请求出的所有平方差分解.
【答案】（1）是；（2）k=-5；（3）m=279，
，
.
【解析】
(1)根据9=52-42，确定9是“明礼崇德数”；
(2)根据题意分析N应是两个完全平方式的差，得到k=-5，将k=-5代入计算即可将N平方差分解，得到答案；
(3)确定“七喜数”m的值，分别将其平方差分解即可.
(1)∵9=52-42，
∴9是“明礼崇德数”，
故答案为：是；
(2)当k=-5时，
是“明礼崇德数”，
∵当k=-5时，
，
=
，
=
，
=
，
=
=
.
∵
是正整数，且
，
∴N是正整数，符合题意，
∴当k=-5时，是“明礼崇德数”；
(3)由题意得：“七喜数”m=178或279，
设m=
=（a+b）（a-b），
当m=178时，
∵178=2
89，
∴
，得
（不合题意，舍去）；
当m=279时，
∵279=393=931，
∴①
，得
，∴，
②
，得
，∴，
∴既是“七喜数”又是“明礼崇德数”的m是279，，.
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【题目】在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程. 在画函数图象时，我们通过描点、平移、对称的方法画出了所学的函数图象. 同时，我们也学习了绝对值的意义
，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题
在函数
中，自变量
的取值范围是全体实数，下表是
与的几组对应值：
|
| 0 | 1 | 2 | 3 | ||
y | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 2 | … |
(1)根据表格填写：
_______.
(2)化简函数解析式：
当
时，
_______；
当
时，______.
(3)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并解决以下问题；
①该函数的最大值为_______.
②若
为该函数图象上不同的两点，则
________.
③根据图象可得关于的方程
的解为_______.
