题目内容

【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若点A(﹣3,y1)、点B(﹣,y2)、点C(,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<﹣1<5<x2.其中正确的结论有(  )

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

【答案】B

【解析】试题分析:由=2,可得4a+b=0.故(1)正确;当x=﹣3时,y0,所以9a﹣3b+c0,即9a+c3b,故(2)错误;由图象可知抛物线经过(﹣10)和(50),可得,解得,所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,又因a0,所以8a+7b=2c0,故(3)正确.已知点A﹣3y1)、点By2)、点Cy3),计算﹣2=2﹣=,因可得点C离对称轴的距离近,所以y3y2,再由a0﹣32,可得y1y2,即可得y1y2y3,故(4)错误.a0,(x+1)(x﹣5=﹣0,即(x+1)(x﹣5)>0,所以x﹣1x5,故(5)正确.故答案选B

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