题目内容
【题目】阅读材料：
小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如
.善于思考的小明进行了以下探索：
设
(其中a、b、m、n均为整数),则有
.
∴
.这样小明就找到了一种把类似
的式子化为平方式的方法。
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（a,b,m,n均为正整数）
(1)
，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=___，b=___；
(2)当a=7,n=1时，填空：7+ 
=（ +）2
(3)若
，求a的值.
【答案】（1）m2+3n2,2mn（2）4,2 (3)28或12
【解析】
（1）利用完全平方公式展开得到（m+n
）2=m2+3n2+2mn，从而可用m、n表示a、b；
（2由（1）可知：n=1，由a=m2+3n2=7，得出m的值，从而得到b的值，然后填空即可；
（3）利用a=m2+3n2，2mn=6和a、m、n均为正整数可先确定m、n的值，然后计算对应的a的值．
（1）（m+n）2=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn；
（2）由（1）可知：n=1，∴a=m2+3n2=7，解得：m=2（负数舍去），∴m=2，n=1，∴b=2mn =4，∴7+4=（2+）2；
（3）a=m2+3n2，2mn=6．
∵a、m、n均为正整数，∴m=3，n=1或m=1，n=3．
①当m=3，n=1时，a=9+3=12；
②当m=1，n=3时，a=1+3×9=28．
∴a的值为28或12．
【题目】问题：探究函数y＝|x|﹣2的图象与性质．
小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究．
下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）在函数y＝|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数；
（2）如表是y与x的几组对应值
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 1 | 0 | ﹣1 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | m | … |
①m等于多少；
②若A（n，2018），B（2020，2018）为该函数图象上不同的两点，则n等于多少；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象；根据函数图象可得：该函数的最小值为多少；该函数图象与x轴围成的几何图形的面积等于多少；
（4）已知直线y1＝
x﹣与函数y＝|x|﹣2的图象交于C，D两点，当y1≥y时，试确定x的取值范围．
