题目内容
如图，菱形ABCD的边长为24厘米，∠A=60°，点P从点A出发沿线路AB→BD作匀速运动，点Q从
点D同时出发沿线路DC→CB→BA作匀速运动．
（1）求BD的长；
（2）已知点P、Q运动的速度分别为4厘米/秒，5厘米/秒，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类，请你确定△AMN是哪一类三角形，并说明理由；
（3）设（2）中的点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，点P的速度不变，点Q的速度改变为a厘米/秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与（2）中的△AMN相似，试求a的值．
解：（1）∵菱形ABCD，
∴AB=AD，
∵∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=24厘米．
答：BD=24厘米．
（2）12秒时，P走了4×12=48，
∵AB+BD=24+24=48，
∴P到D点，
同理Q到AB的中点上，
∵AD=BD，
∴MN⊥AB，
∴△AMN是直角三角形．
（3）有三种情况：如图（2）
∠ANM=∠EFB=90°，∠A=∠DBF=60°，DE=3×4=12=
AD，
根据相似三角形性质得：BF=AN=6，
∴NB+BF=12+6=18，
∴a=18÷3=6，
同理：如图（1）求出a=2；
如图（3）a=12．
∴a的值是2或6或12．
分析：（1）根据菱形的性质证△ABD是等边三角形即可；
（2）求出P Q走的距离，再根据等腰三角形性质即可推出答案；
（3）分为三种情况：根据相似，得到比例式，求出Q走的距离，即可求出答案．
点评：本题主要考查对等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，菱形的性质，相似三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
∴AB=AD，
∵∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=24厘米．
答：BD=24厘米．
（2）12秒时，P走了4×12=48，
∵AB+BD=24+24=48，
∴P到D点，
同理Q到AB的中点上，
∵AD=BD，
∴MN⊥AB，
∴△AMN是直角三角形．
（3）有三种情况：如图（2）
∠ANM=∠EFB=90°，∠A=∠DBF=60°，DE=3×4=12=
AD，根据相似三角形性质得：BF=
AN=6，∴NB+BF=12+6=18，
∴a=18÷3=6，
同理：如图（1）求出a=2；
如图（3）a=12．
∴a的值是2或6或12．
分析：（1）根据菱形的性质证△ABD是等边三角形即可；
（2）求出P Q走的距离，再根据等腰三角形性质即可推出答案；
（3）分为三种情况：根据相似，得到比例式，求出Q走的距离，即可求出答案．
点评：本题主要考查对等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，菱形的性质，相似三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
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如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为
如图，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∠ABD=α，则下列结论正确的是（ ）A、sinα=
| ||
B、cosα=
| ||
C、tanα=
| ||
D、tanα=
|
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