题目内容
【题目】函数y=和y=
在第一象限内的图象如图,点P是y=
的图象上一动点,PC⊥x轴于点C,交y=
的图象于点B.给出如下结论:①△ODB与△OCA的面积相等;②PA与PB始终相等;③四边形PAOB的面积大小不会发生变化;④CA=
AP.其中所有正确结论的序号是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④
【答案】C
【解析】解:∵A、B是反比函数上的点,∴S△OBD=S△OAC=
,故①正确;
当P的横纵坐标相等时PA=PB,故②错误;
∵P是的图象上一动点,∴S矩形PDOC=4,∴S四边形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣
﹣
=3,故③正确;
连接OP, =4,∴AC=
PC,PA=
PC,∴
=3,∴AC=
AP;故④正确;
综上所述,正确的结论有①③④.故选C.

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