Question

如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=，BC=8，CD=6，AD=5，试判断点A、B、C、D是否在同一个圆上，并证明你的结论．

Answer 1

解：A、B、C、D在同一个圆上．
证明：连接BD．
在直角△ABD中，AB===10，
在△BCD中，∵8²+6²=102，即BC²+CD²=BD²，
∴△BCD是直角三角形．
∴B、C、D在以BD为直径的圆上．
又∵△ABD是直角三角形，则A、B、D在以BD为直径的圆上．
∴点A、B、C、D在以BD为直径的圆上．
分析：连接BD，在△ABD中，利用勾股定理求得BD的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△BCD是直角三角形即可证得．
点评：本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的三个顶点在以斜边为直径的圆上．