Question

【题目】如图，四边形内接于，是的直径，点在的延长线上，延长交的延长线于点，点是的中点，．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：是等腰三角形；

（3）若，，求的值及的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3），

【解析】

（1）根据圆的切线的定义来证明，证∠OCD=90°即可；

（2）根据全等三角形的性质和四边形的内接圆的外角性质来证；

（3）根据已知条件先证△CDB∽△ADC，由相似三角形的对应边成比例，求CB的值,然后求求的值；连结BE,在Rt△FEB和Rt△AEB中，利用勾股定理来求EF即可．

解：（1）如图1，连结，

是的直径，，

又点是的中点，

．

，

又

是的切线

图1

（2）四边形内接于，

．

，

即是等腰三角形

（3）如图2，连结，

设，，

在中，

，

由（1）可知，又

，

在中，

，

，

是的直径，，

即

解得

图2