Question

【题目】如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，P是ABCD的边CD上的任意一点，且PE⊥DB于点E，PF⊥AC于点F，则PE+PF= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：ABCD是正方形，则OA=OD，AO⊥BD 连接OP，易得S△AOD=S△AOP=S△ODP；即 OAPE+ ODPF= ODAO，
∴PE+PF=AE；
在Rt△ABD中，根据勾股定理就易得BD= ．
根据△ABD的面积= ABAD= BDAE；
解得AE= ，则PE+PF= ．
故答案为 ．
根据正方形的性质，对角线相等且互相平分，因而得到：OA=OD，AO⊥BD连接OP，根据△AOD的面积等于△AOP的面积等于△ODP的面积．得到关系式；进而根据勾股定理就可以求出BD的长．根据△ABD的面积= ABAD= BDAE；解可得AE的值，进而可得PE+PF的值．