题目内容

【题目】如图,已知反比例函数y=的图象经过点A(-1, ).

(1)试确定此反比例函数的解析式;

(2)点O是坐标原点,将线段OA绕点O逆时针旋转30°后得到线段OB,求出点B的坐标,并判断点B是否在此反比例函数的图象上.

【答案】(1)y=-;(2)点B(-,1)在反比例函数y=-的图象上.

【解析】试题分析:1)由于反比例函数y=的图象经过点A,运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式;(2过点Ax轴的垂线交x轴于点C,过点Bx轴的垂线交x轴于点D由点A的坐标,可求出OA的长度,∠AOC的大小,然后根据旋转的性质得出∠AOB=30°OB=OA,再求出点B的坐标,进而判断点B是否在此反比例函数的图象上.

试题解析:

(1)y=- ;

(2)过点Ax轴的垂线交x轴于点C,过点Bx轴的垂线交x轴于点D.

RtAOC中,ACOC1

OA2,可求∠AOC60°

∵将线段OAO点逆时针旋转30°得到线段OB

∴∠AOB30°OBOA2

∴∠BOD30°.

RtBOD中,BDOB1,由勾股定理得OD

B点坐标为(1)

x=-代入y=-中,得y1

∴点B(1)在反比例函数y=-的图象上

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