题目内容
【题目】如图,已知反比例函数y=的图象经过点A(-1, ).
(1)试确定此反比例函数的解析式;
(2)点O是坐标原点,将线段OA绕点O逆时针旋转30°后得到线段OB,求出点B的坐标,并判断点B是否在此反比例函数的图象上.
【答案】(1)y=-;(2)点B(-,1)在反比例函数y=-的图象上.
【解析】试题分析:1)由于反比例函数y=的图象经过点A,运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式;(2)过点A作x轴的垂线交x轴于点C,过点B作x轴的垂线交x轴于点D,由点A的坐标,可求出OA的长度,∠AOC的大小,然后根据旋转的性质得出∠AOB=30°,OB=OA,再求出点B的坐标,进而判断点B是否在此反比例函数的图象上.
试题解析:
(1)y=- ;
(2)过点A作x轴的垂线交x轴于点C,过点B作x轴的垂线交x轴于点D.
在Rt△AOC中,AC=,OC=1,
∴OA==2,可求∠AOC=60°,
∵将线段OA绕O点逆时针旋转30°得到线段OB,
∴∠AOB=30°,OB=OA=2,
∴∠BOD=30°.
在Rt△BOD中,BD=OB=1,由勾股定理得OD=,
∴B点坐标为(-,1),
将x=-代入y=-中,得y=1,
∴点B(-,1)在反比例函数y=-的图象上
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