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如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,tan C=
,AC=3,AB=4,求BD的长.(结果保留根号)
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解:AD是BC边上的高.∴∠ADC=∠ADB=90°,
在Rt△ADC中,
∵tan C=
,∴
=
.
∴CD=2AD,∴AD
2
+(2AD)
2
=(3
)
2
,
∴AD=3,∴在Rt△ADB中,BD=
=
.
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现有一副直角三角板,已知含45°角的直角三角板的斜边恰与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合(如图①).即△C´DA´的顶点A´、C´分别与△BAC的顶点A、C重合.现在让△C´DA´固定不动,将△BAC通过变换使斜边BC经过△C´DA´的直角顶点D.
(1)如图②,将△BAC绕点C按顺时针方向旋转角度α(0°<α<180°),使BC边经过点D,则α=
°
(2)如图③,将△BAC绕点A按逆时针方向旋转,使BC边经过点D.试说明:BC∥A´C´.
(3)如图④,若将△BAC沿射线A´C´方向平移m个单位长度,使BC边经过点D,已知AB=
,求m的值.
如图,在△ABC中,AB=AC,BC=8,tanC=
,如果将△ABC沿直线l翻折后,点B落在边AC的中点处,直线l与边BC交于点D,那么BD的长为
.
如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°;小丽沿岸向前走30 m选取点B,并测得∠CBD=60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小丽计算小河的宽度.
小明想测量一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上;如图,此时测得地面上的影长为8米,坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为30°,同一时刻,一根长为1米、垂直地面放置的标杆在地面上的影长为2米,则树的高度为 ( )
A.(6+
)米
B.12米
C.(4+2
)米
D.10米
如图,A、B两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与A同侧的河岸边选定一点C,测出AC=a米,∠A=90°,∠C=40°,则AB等于( )
A.asin 40° B.acos 40°
C.atan 40° D.
在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sinA=
,cosB=
,则△ABC的形状是
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.锐角三角形
D.不能确定
已知一条斜坡的长度是10米,高度是6米,那么坡脚的度数约为_____。(备用数据:tan31°=cot59°=0.6,sin37°=cos53°=0.6)
计算:6tan30°+
+(-1)
2012
+
.
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