Question

【题目】如图，有一张长9cm，宽3cm的矩形纸片，如图所示，把它折叠使D点与B点重合，你能求出EF的长吗？

Answer 1

【答案】

【解析】

根据折叠可得BE=DE，设BE=xcm，则AE=（9-x）cm，在Rt△ABE中利用勾股定理可得32+（9-x）2=x2，解可得BE的长，进而得到DE的长；再根据折叠可得∠DEF=∠BEF，根据AD∥BC可得∠DEF=∠BFE，进而得到∠BFE=∠DEF=∠BEF，根据等角对等边可得BF=BE=5，再过E点作EH⊥BC于H，再在Rt△HFE中利用勾股定理可计算出EF的长．

∵EF是四边形EFCD与EFHB的对称轴，

∴BE=DE，AE+BE=AE+DE=9（cm），

又∵AB=3cm，

设BE=xcm，则AE=（9﹣x）cm，

∵AB2+AE2=BE2，

∴32+（9﹣x）2=x2，

解得x=5，

则BE=DE=5cm．

又∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF=∠BFE，

∵∠DEF=∠BEF，

∴∠BFE=∠DEF=∠BEF，

∴BF=BE=5，

过E点作EH⊥BC于H，

∴BH=AE=4cm，FH=BF﹣BH=1cm，

∴EF=（cm）．