题目内容
【题目】如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,AF⊥DE于点O , 则 等于( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解答:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD , ∠BAD=90°,
∴∠DAO+∠EAO=90°,
∵E为AB的中点,
∴AE= AB= AD ,
∵AF⊥DE ,
∴∠AOE=∠DOA=90°,
∴∠DAO+∠ADO=90°,
∴∠EAO=∠ADO ,
∴△AOE∽△DOA ,
∴ = = .
故选:A
分析:先证明△AOE∽△DOA , 得出AO:DO=AE:AD , 再由AE= AB= AD , 即可得出结论.
【考点精析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的相关知识点,需要掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方才能正确解答此题.
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