题目内容
已知圆O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若圆O的半径为R.
求证：AE·AF＝2 R
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求证：AE·AF＝2 R
.见解析
连接BE，根据圆周角定理可的∠AEB=90，再有AB⊥CD，公共角∠A，即可证得△AOF∽△AEB，根据相似三角形的对应边成比例即得结果。
解：如图，连接BE，
∵AB为⊙O的直径
∴∠AEB=90°
∵AB⊥CD
∴∠AOF=90°
∴∠AOF=∠AEB=90°
又∠A=∠A
∴△AOF∽△AEB
∴AE•AF=AO•AB
∵AO=R，AB=2R
所以AE•AF=2R2．
解：如图，连接BE，
∵AB为⊙O的直径
∴∠AEB=90°
∵AB⊥CD
∴∠AOF=90°
∴∠AOF=∠AEB=90°
又∠A=∠A
∴△AOF∽△AEB
∴AE•AF=AO•AB
∵AO=R，AB=2R
所以AE•AF=2R2．
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