题目内容
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,若AD=2DC,请你判断∠A与∠DBC之间的数量关系并证明你的结论.
∠A=∠DBC.
证明:过点D作DE⊥AB于E.
∵BD平分∠ABC,∠C=90°,
∴DE=DC,
∵AD=2DC,
∴AD=2DE,
∵DE⊥AB,
∴∠AED=90°,
∴∠A=30°,
∵∠C=90°,
∴∠ABC=90°-∠A=60°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠DBC=
∠ABC=30°,
∴∠A=∠DBC.
证明:过点D作DE⊥AB于E.
∵BD平分∠ABC,∠C=90°,
∴DE=DC,
∵AD=2DC,
∴AD=2DE,
∵DE⊥AB,
∴∠AED=90°,
∴∠A=30°,
∵∠C=90°,
∴∠ABC=90°-∠A=60°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠DBC=
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∴∠A=∠DBC.
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