题目内容
如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AB=6cm，求△DEB的周长．
∵AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，
∵在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
又∵AC=BC，
∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，
∵AB=6cm，
∴△DEB的周长=6cm．
∴CD=ED，
∵在Rt△ACD和Rt△AED中，
|
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
又∵AC=BC，
∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，
∵AB=6cm，
∴△DEB的周长=6cm．
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